INTERPRETAÇÃO TEXTUAL - Gênero Jornalístico (divulgação científica) "Matemáticos resolvem cálculo de mais de 40 anos"

 

Matemáticos resolvem  cálculo de mais de 40 anos

Visualize um pequeno castor construindo sua represa, graveto após graveto. Tarefa longa, aparentemente interminável, mas ele não desiste. Foi essa imagem que levou o húngaro Tibor Radó (1895–1965) a chamar de “castores a tarefados” as máquinas de Turing que mais demoram para terminar suas tarefas, entre todas as que terminam.

Uma máquina de Turing é uma versão abstrata, simplificada de um programa de computador. Simplificada, mas não menos efetiva: tudo o que um supercomputador faz pode ser feito por uma máquina de Turing, embora demore mais. O problema com essas máquinas, e com programas de computador em geral, é que podem rodar sem parar, nunca completando o cálculo. E não existe nenhum modo computacional de saber quais são do tipo que param ou do tipo que não param.

Para tentar contornar esse fato, em 1962, Radó propôs focar em máquinas de Turing com um número fixado n de instruções, e determinar qual é o número máximo, CA(n), de passos que elas podem executar  antes de parar: é o n-ésimo castor atarefado.  A ideia é que se verificarmos que uma máquina com instruções rodou mais do que CA(n) passos, então teremos a certeza de que ela não vai parar nunca.

Quando existe apenas uma instrução, ou ela é PARE, e a máquina para em um passo, ou então a máquina nunca vai parar. Portanto, o primeiro castor atarefado vale um. O caso n=2 é menos trivial, mas não chega a ser difícil conferir que o segundo castor atarefado vale seis. A partir daí, o cálculo torna-se realmente difícil.

Nas décadas de 1960 e 1970, o norte-americano Allen Brady desenvolveu vários métodos para simplificar a tarefa. O seu esforço culminou em 1974, quando ele provou que o quarto castor atarefado é 107. No meio-tempo, o terceiro castor atarefado tinha sido encontrado por Shin Lin, um estudante de doutorado de Radó: CA(3) vale 21. Shin e Radó publicaram esse resultado em 1965. Já Brady não se apressou, só publicou o seu trabalho em 1983. Nesse mesmo ano, matemáticos do mundo todo se reuniram em Dortmund, Alemanha, para lançar uma caçada internacional ao quinto castor atarefado. Esse esforço, que envolveu mais de uma centena de especialistas, foi concluído no início deste mês de julho, quando a equipe do Desafio do Castor Atarefado anunciou oficialmente que CA(5) = 47.176.870. O que vem a seguir é difícil de prever. Sabemos que CA(6) é um número colossal, maior do que 7 seguido de 36.354 zeros.  Por outro lado, se soubéssemos CA(27) resolveríamos a Conjectura de Goldbach, pelo método que expliquei aqui na semana passada...

Fonte: Folha de São Paulo de 24 de julho de 2024. Autor: Marcelo Viana Diretor-geral do instituto de Matemática Pura e aplicada, ganhador do Prêmio louis D., do institut de France.

QUESTÃO 1. O gênero textual predominante no texto é:

a) Um artigo de opinião.

b) Um artigo jornalístico sobre ciência.

 c) Uma reportagem.

d) Uma resenha.

 

QUESTÃO 2. A temática abordada no texto I é:

a) A história da computação e a vida de Tibor Radó.

b) A resolução do problema do "castor atarefado" por matemáticos.

 c) As dificuldades em criar sistemas computacionais que funcionem como castores.

d) A Conjectura de Goldbach e sua relação com máquinas de Turing.

 

QUESTÃO 3. O conceito apresentado pelo autor para definir o que chamou de “Máquina de  Turing” pode assim ser definido:

a) Um computador real que faz cálculos complexos.

b) Um modelo de inteligência artificial que trabalha sem parar.

 c) Uma versão abstrata e simplificada de um programa de computador.

 d) Um tipo de máquina que constrói represas.

 

QUESTÃO 4. A solução dada para o problema abordado no texto foi “A ideia é que se verificarmos que uma máquina com instruções rodou mais do que CA(n) passos, então teremos a certeza de que ela não vai parar nunca.” Essa solução retoma o seguinte problema:

a)    “Tarefa longa, aparentemente interminável, mas ele não desiste” explicitado no primeiro parágrafo.

b)    As máquinas de Turing que mais demoram para terminar suas tarefas, entre todas as que terminam

c)    Os problemas das máquinas modernas que não podem parar;

d)    É uma comparação com a vida moderna do homem comum que parece trabalhar sem parar;

Questão 5. A Teoria da Máquina de Turing foi criada por:

a)    O  norte-americano Allen Brady;

b)    Shen Lin, aluno de Radó;

c)    O húngaro Tibor Radó (1895–1965);

d)    Marcelo Viana Diretor-geral do instituto de Matemática

 

QUESTÃO 6. Quantos “Castores atarefados CA (n)” os autores conseguiram identificar em seus cálculos?

a)     CA (2)

b)    CA (3)

c)    CA (4)

d)    CA (5)

 

GABARITO COMENTADO

Análise e Ajuste das Questões

As questões originais estavam adequadas, mas alguns ajustes foram feitos para maior clareza e precisão. Por exemplo, a Questão 2 teve as opções melhor definidas e a Questão 6 teve a redação ajustada para evitar ambiguidades. A Questão 7 foi alterada para refletir a informação exata do texto.

---

Questões de Interpretação Textual

Questão 1. O gênero textual predominante no texto é:

a) Um artigo de opinião.

b) Um artigo jornalístico sobre ciência.

c) Uma reportagem.

d) Uma resenha.

Gabarito: b) Um artigo jornalístico sobre ciência.

Justificativa: O texto é assinado por um diretor de um instituto de matemática, publicado em um jornal (Folha de São Paulo), e trata de um tema científico de forma expositiva e informativa. Isso o caracteriza como um artigo jornalístico de divulgação científica.

Questão 2. A temática abordada no texto é:

a) A história da computação e a vida de Tibor Radó.

b) A resolução do problema do "castor atarefado" por matemáticos.

c) As dificuldades em criar sistemas computacionais que funcionem como castores.

d) A Conjectura de Goldbach e sua relação com máquinas de Turing.

Gabarito: b) A resolução do problema do "castor atarefado" por matemáticos.

Justificativa: O texto se concentra em explicar o problema dos "castores atarefados" (máquinas de Turing) e descreve os esforços e a recente conquista dos matemáticos ao encontrar a solução para o CA(5).

Questão 3. O conceito apresentado pelo autor para definir o que chamou de “Máquina de Turing” pode ser assim definido:

a) Um computador real que faz cálculos complexos.

b) Um modelo de inteligência artificial que trabalha sem parar.

c) Uma versão abstrata e simplificada de um programa de computador.

d) Um tipo de máquina que constrói represas.

Gabarito: c) Uma versão abstrata e simplificada de um programa de computador.

Justificativa: O texto afirma explicitamente no segundo parágrafo: "Uma máquina de Turing é uma versão abstrata, simplificada de um programa de computador."

Questão 4. A solução dada para o problema do "castor atarefado" busca resolver qual desafio apresentado no texto?

a) O problema de que algumas máquinas de Turing podem rodar sem parar.

b) O desafio de criar um programa que nunca pare.

c) A dificuldade em saber qual máquina de Turing vai parar primeiro.

d) O problema de as máquinas de Turing serem mais lentas que supercomputadores.

Gabarito: c) ;

Justificativa:  A solução proposta por Radó, de calcular o CA(n) (o número máximo de passos que uma máquina pode dar antes de parar), foi criada para resolver o problema de que "não existe nenhum modo computacional de saber quais [programas] são do tipo que param ou do tipo que não param", ou seja, o problema de máquinas que não podem parar.

Questão 5. Quem propôs o problema do "castor atarefado"?

a) O húngaro Tibor Radó (1895–1965).

b) O norte-americano Allen Brady.

c) Shin Lin, estudante de Radó.

d) Marcelo Viana.

Gabarito: a) O húngaro Tibor Radó (1895–1965).

Justificativa: No terceiro parágrafo, o texto afirma que "em 1962, Radó propôs focar em máquinas de Turing com um número fixado n de instruções, e determinar qual é o número máximo, CA(n), de passos que elas podem executar antes de parar: é o n-ésimo castor atarefado."

Questão 6. De acordo com o texto, qual castor atarefado (CA) foi resolvido mais recentemente?

a) CA(2)

b) CA(3)

c) CA(4)

d) CA(5)

Gabarito: d) CA(5)

Justificativa: O texto relata a "caçada internacional ao quinto castor atarefado" e conclui: "...quando a equipe do Desafio do Castor Atarefado anunciou oficialmente que CA(5) = 47.176.870."

Gabarito Resumido

• Questão 1: b); Questão 2: b) Questão 3: c) Questão 4: C) Questão 5: a) Questão 6: d)

Questões elaboradas pelo professor Roner Gama, professor de Língua Portuguesa da rede pública de ensino do DF ; email: ronergama@gmail.com; whatsapp: 61 981575076.